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Weshalb schon geringe Fehler bei den Tests große Unterschiede im Ergebnis ausmachen

Lagebericht zu Covid-19: Was heißt das eigentlich, wenn ein Test positiv ist? Und wo sind die Tücken bei Stichprobentests? Der Statistiker Erich Neuwirth hat sich die Sache für den KURIER genauer angesehen.

Von Erich Neuwirth

16.04.20, 16:28

Bevor wir auf das aktuelle Thema eingehen, hier ein kurzer Überblick über die Lage in Österreich:

Der aktuelle Stand - 16. April, 15.00 Uhr

Registrierte Infektionen: 14451
Neue Fälle (vergangene 24 Stunden): 81
Neue Genesene: 888
Genesene insgesamt: 8986

Zum Format: Der Lagebericht von Erich Neuwirth

"Alle Daten erzählen Geschichten, die sprechen aber nicht besonders laut dabei. Und Statistiker sind Leute, die den Daten besonders gut zuhören können."

Erich Neuwirth, Jahrgang 1948, ist so etwas wie das Urgestein der Hochrechnung und Pionier der Wählerstromanalyse in Österreich. Bei der Nationalratswahl 1983 war er es, der staunenden ORF-Zuschauern erstmals eine Wählerstromanalyse präsentierte. 2017 wurde ihm der Gerhart-Bruckmann-Preis der österreichischen statistischen Gesellschaft verliehen.

Der außerordentliche Universitätsprofessor im Ruhestand für Statistik und Informatik an der Universität Wien verfolgt auch die aktuelle Corona-Krise durch die Augen eines Mathematikers. Auf seinem Blog just-the-covid-facts.neuwirth.priv.at bereitet er die Daten täglich neu auf. Ab sofort wird er das zwei Mal wöchentlich auch für den KURIER tun.

Und damit Achtung, heute wird ein bisschen etwas gerechnet.

Im Zusammenhang mit COVID-19 hören wir von PCR-Tests und Anitkörper-Tests, dass die positiv oder negativ sein können. Was bedeutet das?

Ein Test ist dazu da, bestimmte Dinge nachzuweisen. Wenn der Nachweis gelingt, dann ist der Test positiv.

Wenn mit dem PCR-Test SarS-CoV-2-Viren nachgewiesen werden, dann ist der Test positiv. Für den Getesteten ist das eher eine negative Nachricht. Wenn der Test auf Antikörper diese nachweist, dann ist dieser Test positiv. Das ist ist für den Getesteten eher eine positive Nachricht, weil das - zumindest ist das die gängige Meinung - heißt, dass er Antikörper entwickelt hat und gegen das Virus jetzt immun ist.

Nach allem, was man hört und liest, ist der PCR-Test ziemlich präzise.

Bei den verschiedenen Antikörper-Tests besteht derzeit noch die Gefahr, dass sie nicht nur auf Antikörper gegen SarS-CoV-2-Viren, sondern auch auf Antikörper gegen andere Corona-Viren ansprechen, die gar keine COVID-19 Erkrankungen verursachen.

So ein Test kann also SarS-CoV-2-Antikörper anzeigen, obwohl gar keine vorhanden sind. Diesen Fall nennt man falsch positiv.

Es kann aber auch sein, dass der Getestete die Antikörper schon gebildet hat, der Test aber nicht anspricht. Diesen Fall nennt man falsch negativ.

Was bedeutet es jetzt, wenn ein Test positiv ist?

Wir rechnen ein hypothetisches Beispiel durch.

Nehmen wir an, der Test hat eine Falsch-Negativ-Rate von 5 Prozent. Das heißt, dass bei 5 von 100 Getesteten nicht erkannt wird, dass schon Antikörper gebildet wurden.

Nehmen wir weiterhin an, dass der Test eine Falsch-Positiv-Rate von 3 Prozent hat. Das heißt, dass der Test bei 3 von 100 Getesteten ohne Antikörper sagt, dass da schon Antikörper gebildet wurden.

3 Prozent beziehungweise 5 Prozent Wahrscheinlichkeit für eine Falschdiagnose können bei Massentests durchaus auftreten.

Wir nehmen jetzt an, dass 2 Prozent der Bevölkerung schon Antikörper entwickelt haben.

Wenn wir dann aus der Bevölkerung eine Stichprobe von 2000 Personen ziehen, dann werden in dieser Stichprobe 40 Personen mit Antikörpern und 1960 Personen ohne Antikörper sein.

Von den 40 Personen mit Antikörpern werden 38 einen (richtig) positiven Test haben. Von den 1960 Personen ohne Antikörper werden 3 Prozent, also 59, einen (falsch) positiven Test haben. Insgesamt haben also 38+59=97 Personen einen positiven Test, 59 davon (also 61 Prozent) allerdings einen falsch positiven.

Schon relativ kleine Fehlerquote ist problematisch

Naiv würde man meinen, dass ein positiver Test bedeutet, dass der Getestete immun ist. Das ist aber ein großes Missverständnis. In unserem Beispiel wäre mehr als die Hälfte der Getesteten nicht immun. Wenn ein positives Testergebnis bedeutet, dass man keine Masken mehr tragen muss und sich frei bewegen kann, dann wäre mehr als die Hälfte der Getesteten unter diesen Umständen nicht immun und ansteckungsgefährdet.

Solange die Immunität noch nicht weit verbreitet ist, ist auch bei Tests mit relativ kleiner Fehlerquote der Anteil der nicht Immunen unter den positiv Getesteten viel zu hoch, um daraus einen „Freibrief“ ableiten zu können.

Wir brauchen also sehr präzise Test, damit wir aus den Testergebnissen auch gesundheitspolitische Folgerungen auf individueller Basis ableiten können. Die aktuelle verfügbaren Tests scheinen den notwendigen Ansprüchen noch nicht ganz zu genügen.

Zum Schluss noch ein bisschen Fachterminologie: Die Richtig-Positiv-Rate eines Tests heißt auch Sensitivität, und die Richtig-Negativ-Rate heißt Spezifizität.