Warum wir die Mathematik doch brauchen
Vektoren, Gleichungen oder den Inhalt einer Pyramide berechnen: Wozu muss ein junger Mensch das wissen und verstehen? Braucht er das jemals wieder in seinem Leben? Das fragen sich so manche Maturantin und so mancher Maturant, die sich auf die Reifeprüfung vorbereiten.
Für Christian Dorninger, Mathematiker und fürs Gelingen der Zentralmatura zuständig, sind diese Fragen schnell beantwortet: "Im Lehrplan ist der Stoff zusammengefasst, der fast weltweit als nötig erachtet wird, um ein Studium erfolgreich meistern zu können. Deshalb sind die Lehrpläne europaweit ähnlich."
HTL und HAK
Eine besondere Herausforderung sind Algebra und Geometrie für viele Schüler der berufsbildenden Schulen. Vor allem in den Bildungsanstalten, in denen die Mathematik bisher eine untergeordnete Rolle gespielt hat, etwa bei Tourismus- oder Kindergartenschulen (BAKIP). Diese Schüler werden sich zukünftig etwas mehr mit dem Fach auseinandersetzen müssen. Sie werden darin heuer erstmals eine Maturaprüfung ablegen müssen – und dann gleich zentral. Dorninger verteidigt das: "Wer eine allgemeine Hochschulreife will, die die Berechtigung für alle Unis erteilt, der muss bestimmte Anforderungen erfüllen." Wobei für diese Schulen eine Hintertür offengelassen wurde. In BAKIP und HLW kann man die Matura auch nur mündlich machen. Für alle, die an Mathematik in der Oberstufe scheitern, gibt es die Möglichkeit, eine Studienberechtigungsprüfung zu machen, die den Zugang zu bestimmten Fakultäten ermöglicht.
An der Uni
Die Antwort auf die Frage, warum man sich in der Schule mit Algebra und Geometrie plagen musste, erhalten junge Menschen meist im Studium. Nicht nur in technischen Fächern, auch im Wirtschaftsstudium geht es nicht ohne höhere Mathematik. "Kurvendiskussionen muss man in der Mikro- und Makroökonomie bis zum Exzess berechnen", erläutert Christian Dorninger. Für Soziologie oder Psychologie sind hingegen statistische Kenntnisse unabdingbar.
Schräges Bild vom Wissenschaftler
Dass Naturwissenschaften beängstigend sein können, kann der österreichische Mathematiker Michael Eichmair, 33, nachvollziehen: "Wer einmal die Serie ,Big Bang Theory‘ geschaut hat, der muss von Menschen, die sich mit Zahlen beschäftigen, schon ein schräges Bild bekommen: sozial inkompetent, weltfremd, fleischgewordene Klischees." Ein bisschen furchteinflößend klingt auch Eichmairs Biografie: Matura mit 16, Doktorat in Stanford, die erste Stelle am MIT und die zweite an der ETH. Er erzählt begeistert und lebensnah von seinem Fach. Musisch sei er bestimmt nicht, sagt er, und Schach habe ihn auch nie interessiert. Eichmair hatte als erster in seiner Familie die Möglichkeit zu studieren. "Ich hatte immer wieder wahnsinnig großes Glück," erzählt er.
Gute Lehrer sind nötig
Seit Anfang 2015 ist Eichmair jüngster Universitätsprofessor an der Uni Wien und strengt sich an, ein anderes Bild von der Mathematik zu zeichnen. Er engagiert sich neben seinem Fach, der Geometrie, für die Ausbildung angehender Mathematiklehrer. Eine gründliche fachliche Ausbildung hält er für essenziell: "Der Lehrer muss in seinem Fach firm sein. Nur so schafft er es, seinen Schülern Sicherheit zu geben, anstatt die eigenen Ängste zu übertragen." Er hofft, dass bei der zukünftigen Lehrerausbildung das Fachliche nicht zu kurz kommt. "In anderen Ländern ist es normal, dass man sich auf ein Fach konzentriert."
Im Praxistest
Denken lernen
Dass die jungen Menschen vieles von dem, was sie da lernen, nach der Schule wieder vergessen werden, ist sich Eichmair bewusst. Aber darum gehe es gar nicht. Worum dann? "Mathematik schult das Denken wie wohl kaum etwas anderes. Man lernt, eine Sache folgerichtig, konsequent und kritisch zu Ende zu denken. Man trainiert dabei die Ausdauer für das Lösen immer komplexerer Probleme. Das halte ich für einen gesellschaftlichen Wert an sich. Wenn ich doch immer wieder Politiker höre, die offenbar nicht gelernt haben, verlässlich logisch richtig zu schließen, dann kümmert mich das. Und es macht mir Angst." Dass man zum Beispiel durch Widerspruch schließen kann, das hätten die Menschen bereits vor 3000 Jahren mithilfe der Mathematik entdeckt: "Schon damals machte man sich Gedanken, ob es unendlich viele Primzahlen gibt. Und das zu Zeiten, als Menschen noch an ganz einfachen Krankheiten gestorben sind. Auf die Lösung kam man, indem man das Gegenteil der These, also die Annahme, dass es nur endlich viele Primzahlen gibt, ad absurdum geführt hat. Diese Art zu schließen, war nicht nur eine Premiere in der Mathematik; es war eine Premiere in der menschlichen Kulturgeschichte."
Zehn Prozent der AHS-Maturanten scheiterten 2015 bei der schriftlichen Mathe-Prüfung. Michael Gaidoschik wundert das wenig – er ist der einzige Inhaber eines Uni-Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik in der Grundschule in Österreich. Er lehrt sowohl an der Alpen-Adria-Uni Klagenfurt als auch an der Pädagogischen Hochschule: „Es ist kein Zufall, dass Schülerinnen und Schüler massive Schwierigkeiten haben. Mathematik ist ein aufbauendes Fach. Wenn die Basis im Kindergarten und in der Volksschule nicht gelegt wird, rächt sich das später.“ Dass der Unterricht in der Volksschule besser sein könnte, zeigt auch TIMSS, eine Art PISA für Kinder der vierten Klasse.
Zahlen sind uncool
Doch es liegt nicht nur am Unterricht, sondern auch an der Einstellung: „Das Fach hat in Österreich leider keinen guten Stand. In manchen Kreisen gilt es sogar als schick, in Mathe zu scheitern“, sagt Gaidoschik. Das sei ein Teil des Problems. Denn: „Wer seinen Kindern ein negatives Bild vermittelt, tut ihnen nichts Gutes.“ Er hat achtjährige Mädchen erlebt, die sagen: „Ich kann nicht rechnen. Das habe ich von meiner Mutter.“ So etwas sage kein Kind von sich selbst, das müsse es wo gehört haben.
Verständnis und Strategien
In der Schule selbst werde zu viel gerechnet und zu wenig Mathematik gemacht. Heißt: Kinder üben stundenlang schriftliches Dividieren, haben aber vielleicht gar nicht verstanden, was sie da eigentlich machen. „Lehrerinnen schauen häufig nur darauf, dass das Ergebnis richtig ist. Viel wichtiger wäre es, darauf zu achten, mit welchen Strategien Kinder zu ihren Ergebnissen gelangen.“
Weil dem so ist, kommen einige Schüler nicht vom „zählenden Rechnen“ weg: Für die Aufgabe „9 minus 8“ benutzen sie ihre Finger. Andere hingegen haben schon erkannt, dass die beiden Zahlen benachbart sind. „Ein guter Mathematikunterricht zeigt solche Zusammenhänge auf“, meint Gaidoschik.
Das Einmaleins muss sitzen
Ähnliches gelte fürs Malnehmen und Teilen: „Sicher muss das Einmaleins sitzen. Es ist aber nicht nötig, dass Schüler stundenlang schriftliches Dividieren und Multiplizieren trainieren. Das machen Taschenrechner. Viel wichtiger ist es, dass ein Verständnis dafür entwickelt wird, was diese Rechenvorgänge in der Praxis bedeuten. Schüler müssen im Kopf überschlagen können und ein Gefühl dafür bekommen, ob ein Ergebnis richtig sein kann. Das nutzt ihnen im Alltag und im Unterricht.“ Ohne Gefühl für Größenordnungen geht es also nicht. Doch vielen Kindern fehlen noch am Ende der Volksschulzeit grundsätzliche Einsichten ins dezimale Stellenwertsystem. „Mehrstellige Zahlen werden als Aneinanderreihung von Ziffern gedacht, mit denen man nach bestimmten Regeln umgeht. Die Größe der Zahl spielt in diesem Denken keine Rolle.“
Bessere Ausbildung nötig
Gaidoschik will den Lehrern keinen Vorwurf machen. Das Problem sei vielmehr die Ausbildung. „In vier Jahren sollen Pädagogen fit für alle Fächer gemacht werden. Das kann nicht funktionieren.“ Er plädiert dafür, dass man für künftige Volksschullehrkräfte eine fächerspezifische Ausbildung macht, wie in vielen Ländern üblich. Hinzu kommt, dass gerade Volksschullehrer oft selbst keinen positiven Zugang zum Fach haben und das dann auch vermitteln. Für falsch hält er, dass Kindergärtnerinnen nicht auf der Hochschule ausgebildet werden. Ein Schritt zur Lösung wären intensive Fortbildungen, die sich über längere Zeiträume erstrecken und Coaching beinhalten. „Wir haben eine solche Fortbildungsmaßnahme an der PH Kärnten beforscht und können zeigen, dass dadurch beachtliche Erfolge bei den Kindern erreicht werden.“
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