Die mathematische Jagd nach der größten bekannten Primzahl

Mit einer Länge von mehr als 41 Millionen Stellen hat Luke Durant, ein Hobbymathematiker aus den USA, die größte bislang bekannte Primzahl gefunden.

Primzahlen sind Zahlen, größer als 1, die sich ohne Rest nur durch sich selbst und eins teilen lassen. Primzahlen lassen sich nicht durch das Produkt zweier natürlicher Zahlen, die größer als 1 sind darstellen. Bereits in der griechischen Antike formulierte Euklid von Alexandria (Satz des Euklid): „Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen.“ Den Begriff der mathematischen Unendlichkeit gab es in der Antike noch nicht.

Unendlich viele

Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7. Der Satz des Euklid besagt, dass die Liste aller Primzahlen nicht endet (unendlich), genauso wie die Liste der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, ... nicht endet. Moderne Primzahl-Regeln definieren zusätzlich, wie häufig Primzahlen in gewissen Zahlenbereichen anzutreffen sind. Mit der Ausnahme von 2 sind alle Primzahlen ungerade.

Die neue Primzahl

Wie fand Luke Durant die neue Primzahl mit 41 Millionen Stellen?

Einfach gesagt kann man sie errechnen, indem man 136.279.841 mal 2 mit sich selbst multipliziert und dann 1 abzieht, wie das Primzahlprojekt Gimps mitteilte. Das Ergebnis beginnt mit einer 8, hat den Angaben nach genau 41.024.320 Stellen und ist damit über 16 Millionen Stellen größer als die bisherige Rekordprimzahl. Zuvor hatten mehrere Medien darüber berichtet.

Der 36-jährige Luke Durant aus San José in Kalifornien habe zur Berechnung mit einem „Cloud-Supercomputer“ gearbeitet und Grafikprozessoren, die sich über 24 Rechenzentrumsregionen in 17 Ländern verteilten.

Am 11. Oktober habe einer der Prozessoren die M136279841 genannte Zahl als mögliche Primzahl erkannt. Einen Tag später sei dies mithilfe eines Tests bestätigt worden, heißt es in der Mitteilung. Euklid definierte, dass es keine größte Primzahl gibt. Trotz Einsatzes von Supercomputern ist kein Verfahren bekannt, das effizient beliebig große Primzahlen generieren kann. Die bis vor Kurzem größte bekannte Primzahl wurde 2018 entdeckt – eine Zahl mit 24.862.048 Stellen. Durant übertraf dieses Ergebnis um 16 Millionen Stellen, der neue Rekord liegt bei 41.024.320 Stellen.

Anwendungsgebiete

Primzahlen finden in der Informatik praktische Anwendungsgebiete. Besonders in der Verschlüsselungstechnik (Kryptografie) spielen Primzahlen eine wichtige Rolle. Mit ihnen werden Sicherheitsschlüssel berechnet, mit dem richtigen Schlüssel können Texte entschlüsselt werden.

Aber auch in der Natur scheinen Primzahlen eine Rolle zu spielen. So wurde erforscht, dass sich manche Tier- und Pflanzenarten in Primzahlen-Zyklen besonders stark vermehren. Etwa alle 11, 13 oder 17 Jahre. Das wurde unter anderem bei bestimmten Zikaden und Fichten beobachtet.